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河北公務員行測指導：乘法拆分法解答數(shù)字推理
http://www.sykuotai.com 2012-12-07 來源：河北公務員考試網(wǎng)
所謂乘法拆分就是原數(shù)列可以拆成兩個簡單的有規(guī)律的數(shù)列相乘，從而可以容易求出兩個簡單數(shù)列的未知項，而原數(shù)列的未知項就是這兩個簡單數(shù)列的未知項相乘。因此巧妙運用乘法拆分可以大大簡化運算，快速判斷答案選項。
乘法拆分可以將原數(shù)列拆分為四種類型，即等差數(shù)列、等比數(shù)列、冪次數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列分別和一個簡單的數(shù)列相乘。
1.提取等差數(shù)列
提取等差數(shù)列主要有以下三種情形，但并不一定是固定的首項。
?、?，2，3，4，5，…
?、?，3，5，7，9，…
?、?，4，6，8，10…
例1. 3，16，45，96，（ ），288
A. 105 B. 145 C. 175 D. 195
答案：C 首先觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)原數(shù)列可以提取3，4，5，6，（ ），8，提取之后剩余1，4，9，16，（ ），36，顯然易知所提取的等差數(shù)列未知項為7，剩余數(shù)列的未知項為25，則原數(shù)列未知項為7×25=175。故選C。
例2. 1，6，20，56，144，（ ）
A. 256 B. 244 C. 352 D. 384
答案：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，3，5，7，9，（ ），提取之后剩余1，2，4，8，16，（ ），易知所提取的等差數(shù)列未知項為11，剩余數(shù)列的未知項為32，則原數(shù)列未知項為11×32=352。故選C。
2.提取等比數(shù)列
提取等比數(shù)列主要有以下兩種情形，即公比為2或3的數(shù)列。
①1，2，4，8，…
②1，3，9，27，…
例1. 1，8，28，80，（ ）
A.128 B.148 C.180 D.208
答案：D 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，（ ），提取之后剩余1，4，7，10，（ ），易知所提取的等比數(shù)列未知項為16，剩余等差數(shù)列的未知項為13，則原數(shù)列未知項為16×13=208。故選D。
例2. 0，4，16，48，128，（ ）
A.280 B.320 C.350 D.420
答案：B 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，2，4，8，16，（ ），提取之后剩余0，2，4，6，8，（ ），易知所提取的等比數(shù)列未知項為32，剩余等差數(shù)列的未知項為10，則原數(shù)列未知項為32×10=320。此題亦可先提取等差數(shù)列。故選B。
3.提取冪次數(shù)列
提取冪次數(shù)列主要有以下兩種情形，即平方數(shù)列和立方數(shù)列。
?、?，4，9，16，25，…
?、?，8，27，64，125，…
例：2，12，36，80，（ ）
A. 100 B. 125 C. 150 D. 175
答案：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取1，4，9，16，（ ），提取之后剩余2，3，4，5，（ ），易知所提取的冪次數(shù)列未知項為25，剩余等差數(shù)列的未知項為6，則原數(shù)列未知項為25×6=150。故選C。
4.提取質(zhì)數(shù)列
提取質(zhì)數(shù)數(shù)列即提取2，3，5，7，11，…
例：2，6，15，28，（ ），78
A. 45 B. 48 C. 55 D. 56
答案：C 觀察數(shù)列，原數(shù)列可以提取2，3，5，7，（ ），13，提取之后剩余1，2，3，4，（ ），6，易知所提取的質(zhì)數(shù)數(shù)列未知項為11，剩余等差數(shù)列的未知項為5，則原數(shù)列未知項為11×5=55。本題亦可先提取1，2，3，4，（5），6。故選C。
上面講了四種情形的乘法拆分，巧妙運用這些乘法拆分技巧可以快速求解部分數(shù)字推理題，大大節(jié)約思考和解題時間，希望考生能夠領會并加以應用。同時通過上面的例題我們也發(fā)現(xiàn)，四種情形的乘法拆分技巧大多是相通的，比如你提取等差數(shù)列后剩余等比數(shù)列，顯然提取等比數(shù)列剩余的就是等差數(shù)列了，所以在應用是不要糾結于到底是提取等差數(shù)列還是提取等比數(shù)列。
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