今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)為大家?guī)?lái)數(shù)學(xué)運(yùn)算中一個(gè)重要的應(yīng)用--余數(shù)定理。余數(shù)定理，在較多的數(shù)學(xué)運(yùn)算中都會(huì)用到，對(duì)于快速解決一些題型有很大的幫助。
定理1:兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
（1）7÷3=…1,5÷3=…2,這樣（7+5）÷3的余數(shù)就等于1+2=3,所以余0.
?。?）8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,這樣（8+5）÷3的余數(shù)就等于1.
定理1有一種常見的考察方式，在往年的考試中也曾經(jīng)出現(xiàn)，充分利用了定理1在加法余數(shù)計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)。
【例1】有8個(gè)盒子分別裝有17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、36個(gè)、38個(gè)和44個(gè)乒乓球，小趙取走一盒，其余的被小錢、小孫、小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個(gè)數(shù)相同，并且是小李取走的兩倍，則小趙取走的各個(gè)盒子中的乒乓球最可能是（ ）。
A.29個(gè) B.33個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè)
解析：小錢和小孫都是小李的兩倍，即小李是1份，小錢和小孫都是2份，三個(gè)人加起來(lái)是5份，也就是說(shuō)三個(gè)人的和是5的倍數(shù)。因此，小李+小錢+小孫=總數(shù)量-小趙=5的倍數(shù)，總數(shù)量與小趙關(guān)于5同余。用定理1計(jì)算總數(shù)量除以5的余數(shù)，
17個(gè)、24個(gè)、29個(gè)、33個(gè)、35個(gè)、36個(gè)、38個(gè)、44個(gè)
余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4
2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,總數(shù)量除以5余1,因此小趙除以5也余1,而這些數(shù)字顯然只有36除以3余1,小趙只能是36個(gè)，應(yīng)選C.
定理1在這道題里發(fā)揮了極大作用，不但能幫助快速算出總數(shù)量除以5的余數(shù)，并且在確定總數(shù)量除以5的余數(shù)之后能快速的確定下來(lái)小趙的數(shù)量，這是其他的方法都不具備的優(yōu)勢(shì)。
定理2:兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
?。?）7÷3余1,5÷3余2,這樣（7×5）÷3的余數(shù)就等于1×2=2,所以余2.
（2）5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,這樣（5×8）÷3的余數(shù)就是1.
定理2往往能在一些較難計(jì)算的不定方程里能發(fā)揮出意想不到的效果，考生需要引起重視。
【例2】有一條長(zhǎng)1773mm的鋼管，把它鋸成長(zhǎng)度分別為41mm和19mm兩種規(guī)格的小鋼管，結(jié)果恰好用完，則可能鋸成41mm的鋼管（ ）段。
A.20 B.31 C.40 D.52
解析：設(shè)長(zhǎng)度為41mm的鋼管x段，19mm的鋼管y段，可列方程41x+19y=1773,19y顯然能被19整除，而1773÷19=93…6,因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3,根據(jù)定理2,x÷19只能余2,選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)滿足此條件，應(yīng)選C.
往往一些較復(fù)雜的不定方程很多考生只能用代入排除計(jì)算，這樣并不方便，也有一定的局限性，掌握了定理2對(duì)于解不定方程能起到很好地效果。
余數(shù)定理并不是一個(gè)考生耳熟能詳?shù)闹R(shí)，但是卻在行測(cè)考試中有較為廣泛的應(yīng)用，并且速度快準(zhǔn)確率高。河北公務(wù)員考試網(wǎng)希望考生能好好把握，考出好的成績(jī)。
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