在公務(wù)員考試行測(cè)的行程問題中，相遇問題與追及問題可謂是“元老級(jí)”基礎(chǔ)題型，其中，追及問題盡管很基礎(chǔ)，但如果涉及動(dòng)物世界，還是讓好多考生摸不著頭腦，搞不清楚關(guān)系，不知道從何下手。今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)就告訴大家如何巧解動(dòng)物世界的追及問題。
【例題1】草原上獅子發(fā)現(xiàn)前方60米出有一只羚羊，獅子開始朝羚羊方向撲去，羚羊立即逃跑。獅子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步；但是羚羊的動(dòng)作快，它跑13步的時(shí)間獅子只能跑11步，則獅子要跑（ ）米才能追上羚羊。
A.900 B.1000 C.1100 D.1200
【解析】從題干來看，這是一道典型的追及問題。追及距離明確，為60米。在解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題目時(shí)，一定要特別關(guān)注題干中的“不變量”來尋求解題思路。在整個(gè)追及的過程中，獅子、羚羊所奔跑的時(shí)間是相同的這很容易讓我們聯(lián)想到：時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比。恰巧這道題讓我們求的就是路程，即獅子奔跑的路程，所以解題的關(guān)鍵就在于根據(jù)題目的已知條件求出獅子與羚羊的速度之比。
如何來求獅子與羚羊的速度之比呢？在行程問題中最基本的公式為：速度=路程÷時(shí)間。因此要求出速度之比，只需要求出在單位時(shí)間內(nèi)獅子與羚羊所奔跑的距離之比即可。假設(shè)獅子的步距為5（特值法），則羚羊步距為4（比例法）；則在獅子跑了5×11=55時(shí)，羚羊跑了4×13=52，因此獅子與羚羊的速度之比為55:52。
由于速度之差：獅子的速度=追及距離：獅子奔跑的距離，因此獅子奔跑的距離為
米，因此選項(xiàng)C正確。在這道例題中，突破口就是追及時(shí)間一定，速度與路程成正比。
【例題2】一只野兔逃出80步后，狼才追它，野兔跑8步的路程，狼只需要跑3步；而狼跑出4步的時(shí)間，兔子可跑9步。則狼至少要跑（ ）步才能追上兔子。
A.162 B.192 C.432 D.512
【解析】看到題干中出現(xiàn)了步幅之比與時(shí)間之比的描述，很容易根據(jù)特值法先計(jì)算出在時(shí)間相同情況下，狼與野兔的速度之比為8×4:3×9=32:27。
例2與例1提問方式出現(xiàn)了微妙的變化：在例題1中，衡量距離的長(zhǎng)度用的單位是“米”；而在例題2中需要用狼步作為衡量“單位”。因此，我們需要將追及距離用狼步來表示。由于“野兔跑8步的路程，狼只需要跑3步”，所以兔子跑了80步的距離，狼步需要30步。這里再次運(yùn)用了正比思想。故追及距離為30狼步。
由于速度之差：狼的速度=追及距離：狼奔跑的距離，因此狼為了追上兔子需要奔跑的距離為
狼步。選項(xiàng)B正確。
從河北公務(wù)員考試網(wǎng)列舉的兩道例題中可知，巧解動(dòng)物世界追及問題的關(guān)鍵在于：抓住不變量，反復(fù)運(yùn)用正比思想。所以，看似復(fù)雜的“文字問題”在數(shù)學(xué)思維的作用下都可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)關(guān)系，這便是數(shù)學(xué)的魅力所在。
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