容斥問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系題型中的高頻考點(diǎn)，在考試中經(jīng)常出現(xiàn)。對(duì)于三者容斥問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)卻經(jīng)常犯錯(cuò)誤，究其原因，是對(duì)于三者容斥類(lèi)題型的解題方法沒(méi)有深入理解，只是一味的記公式，導(dǎo)致遇到一些變形題時(shí)容易解錯(cuò)。下面河北公務(wù)員考試網(wǎng)就考試中經(jīng)常出現(xiàn)的三者容斥問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的講解。
一、三者容斥問(wèn)題基本公式
三者容斥問(wèn)題的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
解決三者容斥問(wèn)題，需要把握住此核心公式，但是，只是一味的記住核心公式是不夠的，要應(yīng)對(duì)一些變形題目，還需從解題原則入手，才能靈活掌握三者容斥問(wèn)題的解題方法。
二、解題原則
重復(fù)區(qū)域變一層
容斥是一種計(jì)數(shù)問(wèn)題，計(jì)數(shù)時(shí)要做到不重不漏，需要將圖形中的重復(fù)區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>
三、例題應(yīng)用
【例1.】實(shí)驗(yàn)小學(xué)的小記者對(duì)本校100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查他們對(duì)三種大球(籃球、足球、球)的與否。結(jié)果顯示：他們都至少喜歡三種大球中的一種，其中有58人喜歡籃球，有68人喜歡足球，有62人喜歡排球，而且，籃球和足球都喜歡的有45人，足球和排球都喜歡的33人，三種球都喜歡的有12人?；@球和排球都喜歡的多少人?
【答案】22人
【參考解析】根據(jù)前面所述公式：58+68+62-45-33-籃球和排球都喜歡+12=100人，
故喜歡籃球和排球的人有22人。
【例2】某公司組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加百米跑項(xiàng)目的有86人，參加跳高項(xiàng)目的有65人，參加拔河項(xiàng)目的有104人。其中，至少參加兩種項(xiàng)目的人數(shù)有73人，三項(xiàng)都參加的有32人。則該公司參賽的運(yùn)動(dòng)員有( )人。
A.89 B.121 C.150 D.185
【答案】C
【參考解析】設(shè)參加百米跑、跳高、拔河項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員分別構(gòu)成集合A、B、C，根據(jù)三集合容斥問(wèn)題公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137，A∩B∩C=32，則A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。
通過(guò)以上兩道題目的對(duì)比學(xué)習(xí)，河北公務(wù)員考試網(wǎng)希望同學(xué)們能夠通過(guò)理解容斥問(wèn)題的解題原理，靈活應(yīng)用三者容斥的公式，在考場(chǎng)上能夠游刃有余的應(yīng)對(duì)各類(lèi)三者容斥問(wèn)題。
